のしの水引は、「紅白の蝶結び」を選びます。

蝶結びは、何度繰り返してもよいお祝い事、お礼などに使用します。
一般的な贈答品等に用いられます。

水引にはもう一つ代表的な「結び切り」というものもありますが、こちらは二度と繰り返したくないという意味で、結婚、病気お見舞い、全快祝い、弔事などに使います。
したがって、引越し挨拶品の水引に結び切りはふさわしくありません。

水引の由来は、贈答品に紅白の麻糸をかけてくくったことから始まったとされ、室町時代から盛んになったと言われています。
贈る品物や金包みをしっかりと結びとめ、けがれのないものを贈るという意味合いがあります。

のしの表書きは「御挨拶」と書きます。
旧居での引越し挨拶品は、「粗品」と書いてもいいでしょう。
水引上部に御挨拶（または粗品）、下に自分の名前を書きます。

なお、のしや水引の使い方は地域によって違いがあります。
心配な場合は、引越し先の地域の事情に詳しい方に聞いてみることをお勧めします。